Solución al problema de tangencias.

Efectivamente, con la ayuda de los conceptos de potencia, eje radical y la propiedad de los puntos de este de ser equidistantes de los de tangencia a ambas circunferencias, la solución al reto no es complicada.

Antes de acometer las construcciones geométricas necesarias para obtener la solución, recordemos los conceptos teóricos en los que nos apoyaremos:

– Los centros de las circunferencias tangentes entre sí están siempre alineados con el punto de tangencia.

– Como las dos circunferencias solución serán tangentes a la circunferencia en el punto de tangencia dado, la recta tangente a la circunferencia en ese punto es el eje radical respecto a las tres circunferencias.

– Como la recta r debe ser tangente a las dos circunferencias solución, el punto de intersección de dicha recta con el eje radical es equipotencial, por lo que sus distancias a los 3 puntos de tangencia son iguales.

– Los radios que contienen los puntos de tangencia son siempre perpendiculares a la recta de tangencia r.

En el siguiente modelo dinámico de Geogebra puedes comprobar paso a paso la construcción que nos permite obtener los centros O1 y O2 de esas circunferencias tangentes (utiliza los controles inferiores para seguir el proceso).
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